Calculadora de aumento percentual: dois valores bastam, com crescimento e inflação

Calculadora de aumento percentual: o que ela resolve

Meu dia de trabalho é feito de números de antes e depois: o mês passado contra este, a tabela de preços antiga contra a nova, o salário atual contra a proposta. A calculadora de aumento percentual funciona do jeito que eu confiro esses números à mão. Preencha dois dos três dados valor original, valor novo e porcentagem, e ela encontra o terceiro. Um único campo responde a «quanto subiu?», «quanto é 120 mais 15%?» e «quanto custava antes do aumento?», com os passos, a variação absoluta, o multiplicador e a variação necessária para voltar ao ponto de partida.

Os extras que mais uso estão logo abaixo: uma duração em anos, trimestres ou meses para obter a taxa composta por período com um gráfico de crescimento e uma tabela, um campo de inflação para a variação real, um modo de variações sucessivas e uma chave para quando os dois números são porcentagens. Ela lê vírgulas decimais (2,5 e 1.234,56) e símbolos de moeda colados, mostra como interpretou um separador e lida com valores iniciais negativos e com o zero sem inventar uma resposta. Cada valor tem seu botão de copiar, e «Limpar» pode ser desfeito.

Como calcular a porcentagem de aumento

1. Anote primeiro a base. A base é o valor de onde você parte, o antigo. Tudo é medido em relação a ela.
2. Subtraia: novo − original dá a variação absoluta.
3. Divida pelo original, nunca pelo valor novo, e multiplique por 100.
4. Confira de trás para frente: original × (1 + porcentagem ÷ 100) deve devolver o valor novo.

Salário 52.000 → 55.120: 3.120 ÷ 52.000 = 0,06, ou seja, um reajuste de +6%; de trás para frente, 52.000 × 1,06 = 55.120. Um valor da hora de trabalho que vai de 18,50 a 19,75 é 1,25 ÷ 18,50 = +6,7568%. Um preço de 2,99 a 3,49 é 0,50 ÷ 2,99 = +16,72%, e um aluguel de 1.450 a 1.595 é 145 ÷ 1.450 = exatamente +10%.

O erro clássico é dividir pelo valor novo: 80 → 100 é 20 ÷ 80 = +25%, e não 20 ÷ 100 = 20%. E sim, um aumento pode passar de 100%: 250 → 1.000 é 750 ÷ 250 = +300%, porque o valor novo é o quádruplo do antigo (um multiplicador de ×4 equivale a +300%, não a +400%).

Redução percentual, e por que −20% precisa de +25% para voltar

Uma redução usa a mesma fórmula com resultado negativo. 100 → 80 é −20 ÷ 100 = −20%. O caminho de volta parte de 80, uma base menor, e os mesmos 20 valem ali 20 ÷ 80 = +25%.

A regra por trás da tabela: aumento necessário = queda ÷ (1 − queda). Para −15% são 0,15 ÷ 0,85 = 17,65%.

Encontrar o valor original antes de um aumento

O preço de uma prateleira é 64,80 depois de um aumento de 8%. Quanto era antes? Divida, não subtraia: 64,80 ÷ 1,08 = 60,00. Tirar 8% de 64,80 dá 59,62, o que está errado, porque os 8% foram calculados sobre o preço antigo, não sobre 64,80. O mesmo vale para 138 depois de +15%: 138 ÷ 1,15 = 120, e não 117,30. A calculadora também testa um original negativo: 30 depois de +200% era 10, e ela avisa que −30 também terminaria em 30. Num desconto, o divisor fica abaixo de 1: um preço de 44 depois de 10% de desconto era 44 ÷ 0,90 = 48,89, o exemplo que a página de porcentagens da Omni também usa. Mais exemplos de loja: o guia do aumento de preços.

Várias variações em sequência: multiplique, nunca some

Porcentagens sucessivas se compõem, então transforme cada uma em um multiplicador e multiplique:

• +10% e depois −10%: 1,10 × 0,90 = 0,99, ou seja, −1% no total, e não zero.
• +5%, +3%, −2%: 1,05 × 1,03 × 0,98 = 1,05987, ou seja, +5,987%, e não +6%.
• 50 com +20% e depois −20%: 50 → 60 → 48, um total de −4%.

Três reajustes de 3%, 4% e 2% dão 1,03 × 1,04 × 1,02 − 1 = +9,26%, nunca 9% redondos.

Crescimento ao longo de vários anos: CAGR, não a média simples

Um total ao longo de vários períodos não diz nada sobre o ritmo anual até que se extraia a raiz. A taxa de crescimento anual composta (CAGR) é a taxa constante que leva do início ao fim:

Um faturamento de 240.000 a 410.000 em 5 anos é +70,83% no total. Dividir por cinco dá 14,17% ao ano, o que exagera: 240.000 crescendo 14,17% por cinco anos terminam perto de 465.487. A taxa composta real é (410.000 ÷ 240.000)^(1/5) − 1 = 11,30% ao ano, e o percurso é 240.000 · 267.131,91 · 297.331,07 · 330.944,23 · 368.357,34 · 410.000. O caso de livro didático, menor: 100 → 150 em 3 anos é 14,47% ao ano, e não 16,67%.

Com meses é igual: 1.200 → 1.500 em 12 meses é +25% no total e 1,8769% ao mês composto. A CAGR suaviza os altos e baixos; ela descreve o passado e não é uma previsão. O guia da CAGR explica a conversão de mensal para anual.

Reajuste salarial e preços contra a inflação

Um reajuste é nominal; o que ele compra depende dos preços. Para obter a variação real, divide-se, não se subtrai:

O reajuste de 52.000 para 55.120 (+6%) contra uma inflação de 2,9% é 1,06 ÷ 1,029 − 1 = +3,01% em termos reais. Para apenas acompanhar a inflação, seriam necessários 52.000 × 1,029 = 53.508; o reajuste fica, portanto, 1.612 acima dessa linha, e a calculadora mostra essa folga junto com um veredito. Um aumento de 4% com inflação de 3% é 1,04 ÷ 1,03 − 1 = 0,97%, perto do 1% que se obtém subtraindo, mas não igual, e a diferença cresce com os números. Um preço que sobe 10% enquanto os preços ao consumidor sobem 3% subiu, em termos reais, 1,10 ÷ 1,03 − 1 = 6,80%.

Um número de inflação é, ele mesmo, a variação percentual de um índice de preços. Na atividade «My dollar is worth what?» do BLS, o CPI-U vai de 141,8 a 244,955, uma alta do nível de preços de +72,75%, de modo que 5,00 compra então o que depois custa 8,64. Use a mesma série de índices nas duas leituras; a calculadora usa apenas a taxa que você digita. O seu próprio salário, passo a passo: o guia do aumento salarial.

Porcentagem, pontos percentuais e diferença percentual

Quando os dois números são porcentagens, expresse a variação de duas maneiras. Uma taxa de juros que vai de 3,5% a 4,25% subiu 0,75 ponto percentual (subtração simples) e 21,43% em relação ao ponto de partida. O exemplo da Wikipédia: 40% → 44% são +4 pontos percentuais, mas um aumento de 10%. Escreva «pp» para distingui-los; a chave de porcentagens mostra os dois.

A diferença percentual é uma terceira medida para dois valores sem antes nem depois, por exemplo dois orçamentos: |a − b| ÷ ((a + b) ÷ 2) × 100. Para 80 e 100 ela é 22,22%, enquanto 80 → 100 é +25% e 100 → 80 é −20%. As fontes divergem quanto ao denominador, como observa esta comparação; por isso, informe qual você usou. Os três lado a lado: variação percentual e diferença percentual.

Variação percentual no Excel e no Google Planilhas

Não existe uma função de variação percentual. A fórmula da Microsoft em KB 214078 coloca o valor antigo em A2 e o novo em B2:

• Variação percentual: =(B2-A2)/ABS(A2), e depois formate a célula como Porcentagem. Para valores positivos, =B2/A2-1 dá o mesmo; 100.000 → 175.000 mostra 75%.
• Valor novo depois de uma porcentagem em C2 (digitada como 15%): =A2*(1+C2).
• Original antes do aumento: =B2/(1+C2).
• CAGR ao longo de N períodos em D2: =(B2/A2)^(1/D2)-1.

O Google Planilhas aceita as mesmas fórmulas; a página de porcentagens da Microsoft trata da formatação das células.

Números negativos e zero

Com um valor inicial negativo, a fórmula simples inverte o sinal: −10 → −6 é uma alta, mas 4 ÷ (−10) dá −40%. Dividindo pelo valor absoluto, o resultado é +40%, a convenção da página da Omni sobre variação relativa e do ABS na fórmula do Excel. A calculadora a aplica nos dois sentidos: −50 → −25 é +50%, e −50 com +50% dá −25. A partir de zero não existe porcentagem: 0 → 50 é uma variação de +50, mas o crescimento a partir do nada não tem porcentagem, e a calculadora diz isso em vez de mostrar infinito.

Fórmulas, arredondamento e os casos com que eu testo

Toda resposta usa as fórmulas acima: variação sobre |original|, multiplicadores para variações sucessivas, a raiz para a CAGR, a divisão para a variação real. Nada é arredondado antes da exibição, que mantém até dez algarismos significativos, de modo que um valor minúsculo nunca aparece como 0. Símbolos de moeda e um % final são descartados, e a vírgula é lida conforme o idioma da página (1,200 é mil e duzentos na página em inglês, 2,5 é dois e meio na alemã); uma pequena nota «lido como» sob o campo mostra como um separador foi entendido. Esses casos são recalculados de forma independente e rodados contra a calculadora a cada alteração.

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