Calculadora de aumento porcentual: bastan dos valores, con crecimiento e inflación

Calculadora de aumento porcentual: qué resuelve

Mi jornada de trabajo son cifras de antes y después: el mes pasado frente a este, la lista de precios vieja frente a la nueva, el sueldo actual frente a la oferta. La calculadora de aumento porcentual funciona como yo reviso esas cifras a mano. Rellene dos de estos datos: valor original, valor nuevo y porcentaje, y ella halla el tercero. Así, una sola casilla responde a «¿cuánto ha subido?», «¿cuánto es 120 más un 15 %?» y «¿cuánto costaba antes de la subida?», con los pasos, la variación absoluta, el multiplicador y lo necesario para volver al punto de partida.

Los extras que más uso están debajo: una duración en años, trimestres o meses para obtener la tasa compuesta por periodo con un gráfico de crecimiento y una tabla, un campo de inflación para la variación real, un modo de variaciones sucesivas y un interruptor para cuando ambas cifras son porcentajes. Lee comas decimales (2,5 y 1.234,56) y signos de moneda pegados, muestra cómo ha interpretado un separador y maneja valores iniciales negativos y el cero sin inventarse una respuesta. Cada valor tiene su botón de copiar, y «Restablecer» se puede deshacer.

Cómo calcular el porcentaje de aumento

1. Escriba primero la base. La base es el valor del que parte, el antiguo. Todo se mide respecto a ella.
2. Reste: nuevo − original da la variación absoluta.
3. Divida entre el original, nunca entre el valor nuevo, y multiplique por 100.
4. Compruebe al revés: original × (1 + porcentaje ÷ 100) debe devolver el valor nuevo.

Sueldo 52.000 → 55.120: 3.120 ÷ 52.000 = 0,06, es decir, una subida del +6 %; al revés, 52.000 × 1,06 = 55.120. Un salario por hora de 18,50 a 19,75 es 1,25 ÷ 18,50 = +6,7568 %. Un precio de 2,99 a 3,49 es 0,50 ÷ 2,99 = +16,72 %, y un alquiler de 1.450 a 1.595 es 145 ÷ 1.450 = exactamente +10 %.

El error clásico es dividir entre el valor nuevo: 80 → 100 es 20 ÷ 80 = +25 %, no 20 ÷ 100 = 20 %. Y sí, un incremento porcentual puede superar el 100 %: 250 → 1.000 es 750 ÷ 250 = +300 %, porque el valor nuevo es cuatro veces el antiguo (un multiplicador de ×4 equivale a +300 %, no a +400 %).

Disminución porcentual, y por qué −20 % necesita +25 % para volver

Una disminución usa la misma fórmula con resultado negativo. 100 → 80 es −20 ÷ 100 = −20 %. El camino de vuelta parte de 80, una base menor, y los mismos 20 son ahí 20 ÷ 80 = +25 %.

La regla que hay detrás de la tabla: aumento necesario = caída ÷ (1 − caída). Para −15 % son 0,15 ÷ 0,85 = 17,65 %.

Hallar el valor original antes de una subida

El precio de una estantería es 64,80 después de una subida del 8 %. ¿Cuánto era antes? Divida, no reste: 64,80 ÷ 1,08 = 60,00. Quitarle el 8 % a 64,80 da 59,62, que es incorrecto, porque el 8 % se calculó sobre el precio antiguo, no sobre 64,80. Lo mismo con 138 tras +15 %: 138 ÷ 1,15 = 120, no 117,30. La calculadora también prueba un original negativo: 30 tras +200 % era 10, y avisa de que −30 también acabaría en 30. En un descuento el divisor baja de 1: un precio de 44 tras un 10 % de descuento era 44 ÷ 0,90 = 48,89, el ejemplo que usa también la página de porcentajes de Omni. Más ejemplos de tienda: la guía del aumento de precios.

Varias variaciones seguidas: se multiplican, nunca se suman

Los porcentajes sucesivos se componen, así que convierta cada uno en un multiplicador y multiplíquelos:

• +10 % y luego −10 %: 1,10 × 0,90 = 0,99, o sea −1 % en total, no cero.
• +5 %, +3 %, −2 %: 1,05 × 1,03 × 0,98 = 1,05987, o sea +5,987 %, no +6 %.
• 50 con +20 % y luego −20 %: 50 → 60 → 48, un total de −4 %.

Tres subidas del 3 %, 4 % y 2 % son 1,03 × 1,04 × 1,02 − 1 = +9,26 %, nunca un 9 % redondo.

Crecimiento a lo largo de varios años: TCAC, no la media simple

Un total de varios periodos no dice nada del ritmo anual mientras no extraiga la raíz. La tasa de crecimiento anual compuesta (TCAC) es la tasa constante que lleva del inicio al final:

Unos ingresos de 240.000 a 410.000 en 5 años son un +70,83 % en total. Dividir entre cinco da 14,17 % al año, que exagera: 240.000 con un 14,17 % durante cinco años terminan cerca de 465.487. La tasa compuesta real es (410.000 ÷ 240.000)^(1/5) − 1 = 11,30 % al año, y la trayectoria es 240.000 · 267.131,91 · 297.331,07 · 330.944,23 · 368.357,34 · 410.000. El caso de libro de texto, más pequeño: 100 → 150 en 3 años es 14,47 % al año, no 16,67 %.

Con los meses es igual: 1.200 → 1.500 en 12 meses es un +25 % en total y un 1,8769 % al mes compuesto. La TCAC alisa los altibajos; describe el pasado y no es una previsión. La guía de la TCAC explica la conversión de mensual a anual.

Subidas de sueldo y de precios frente a la inflación

Una subida es nominal; lo que compra depende de los precios. Para obtener la variación real se divide, no se resta:

La subida de 52.000 a 55.120 (+6 %) frente a una inflación del 2,9 % es 1,06 ÷ 1,029 − 1 = +3,01 % en términos reales. Para limitarse a no perder terreno habría hecho falta 52.000 × 1,029 = 53.508; la subida queda, pues, 1.612 por encima de esa línea, y la calculadora muestra esa diferencia y un veredicto. Una subida del 4 % con una inflación del 3 % es 1,04 ÷ 1,03 − 1 = 0,97 %, cerca del 1 % que sale de restar, pero no igual, y la diferencia crece con las cifras. Un precio que sube un 10 % mientras los precios de consumo suben un 3 % ha subido en términos reales 1,10 ÷ 1,03 − 1 = 6,80 %.

Una cifra de inflación es, a su vez, la variación porcentual de un índice de precios. En la actividad «My dollar is worth what?» del BLS, el IPC-U pasa de 141,8 a 244,955, un aumento del nivel de precios del +72,75 %, de modo que 5,00 compra entonces lo que más tarde compran 8,64. Use la misma serie del IPC para las dos lecturas; la calculadora solo usa la tasa que usted escribe. Su propio sueldo, paso a paso: la guía del aumento de sueldo.

Porcentaje, puntos porcentuales y diferencia porcentual

Cuando ambas cifras son porcentajes, exprese la variación de dos maneras. Un tipo de interés que pasa del 3,5 % al 4,25 % ha subido 0,75 puntos porcentuales (resta simple) y un 21,43 % respecto de donde empezó. El ejemplo de Wikipedia: 40 % → 44 % son +4 puntos porcentuales, pero un aumento del 10 %. Escriba «pp» para distinguirlos; el interruptor de porcentajes muestra ambos.

La diferencia porcentual es una tercera medida para dos valores sin antes ni después, por ejemplo dos presupuestos: |a − b| ÷ ((a + b) ÷ 2) × 100. Para 80 y 100 es 22,22 %, mientras que 80 → 100 es +25 % y 100 → 80 es −20 %. Las fuentes difieren en el denominador, como señala esta comparación, así que indique el que haya usado. Los tres lado a lado: variación porcentual frente a diferencia porcentual.

Variación porcentual en Excel y Google Sheets

No existe una función de variación porcentual. La fórmula de Microsoft en KB 214078 pone el valor antiguo en A2 y el nuevo en B2:

• Variación porcentual: =(B2-A2)/ABS(A2), y después dé a la celda formato de porcentaje. Para valores positivos, =B2/A2-1 da lo mismo; 100.000 → 175.000 muestra 75 %.
• Valor nuevo tras un porcentaje en C2 (escrito como 15 %): =A2*(1+C2).
• Original antes de la subida: =B2/(1+C2).
• TCAC a lo largo de N periodos en D2: =(B2/A2)^(1/D2)-1.

Google Sheets acepta las mismas fórmulas; la página de porcentajes de Microsoft explica el formato de celda.

Números negativos y cero

Con un valor inicial negativo, la fórmula simple invierte el signo: −10 → −6 es una subida, pero 4 ÷ (−10) da −40 %. Dividir entre el valor absoluto da +40 %, la convención de la página de Omni sobre el cambio relativo y de ABS en la fórmula de Excel. La calculadora la aplica en ambos sentidos: −50 → −25 es +50 %, y −50 con +50 % da −25. Desde cero no hay porcentaje: 0 → 50 es una variación de +50, pero el crecimiento desde la nada no tiene porcentaje, y la calculadora lo dice en lugar de mostrar infinito.

Fórmulas, redondeo y los casos con los que pruebo

Cada respuesta usa las fórmulas de arriba: variación entre |original|, multiplicadores para las variaciones sucesivas, la raíz para la TCAC, la división para la variación real. No se redondea nada hasta la pantalla, que conserva hasta diez cifras significativas, de modo que un valor diminuto nunca aparece como 0. Los signos de moneda y un % final se descartan, y la coma se interpreta según el idioma de la página (1,200 son mil doscientos en la página inglesa, 2,5 son dos y medio en la alemana); una pequeña nota «leído como» bajo la casilla muestra cómo se entendió un separador. Estos casos se recalculan de forma independiente y se ejecutan contra la calculadora después de cada cambio.

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