Calcul pourcentage d’augmentation : deux valeurs suffisent, avec croissance et inflation

Calcul pourcentage d’augmentation : ce que l’outil résout

Ma journée de travail, ce sont des chiffres avant et après : le mois dernier contre celui-ci, l’ancien tarif contre le nouveau, l’ancien salaire contre l’offre. Le calculateur de pourcentage d’augmentation fonctionne comme je vérifie ces chiffres à la main. Renseignez deux des trois données valeur de départ, nouvelle valeur et pourcentage, et il trouve la troisième. Une seule case répond donc à « de combien est-ce monté ? », « combien font 120 plus 15 % ? » et « combien cela coûtait-il avant la hausse ? », avec les étapes, la variation absolue, le coefficient multiplicateur et la variation nécessaire pour revenir au départ.

Les extras que j’utilise le plus sont en dessous : une durée en années, trimestres ou mois pour obtenir le taux composé par période avec un graphique de croissance et un tableau, un champ d’inflation pour la variation réelle, un mode de variations successives et un interrupteur pour le cas où les deux nombres sont des pourcentages. Il lit les virgules décimales (2,5 et 1.234,56) et les signes monétaires collés, indique comment il a interprété un séparateur, et gère les valeurs de départ négatives et le zéro sans inventer de réponse. Chaque valeur a son bouton de copie, et « Réinitialiser » peut être annulé.

Comment calculer une augmentation en pourcentage

1. Écrivez d’abord la base. La base est la valeur dont vous partez, l’ancienne. Tout se mesure par rapport à elle.
2. Soustrayez : nouvelle − départ donne la variation absolue.
3. Divisez par la valeur de départ, jamais par la nouvelle, puis multipliez par 100.
4. Vérifiez à rebours : départ × (1 + pourcentage ÷ 100) doit redonner la nouvelle valeur.

Salaire 52 000 → 55 120 : 3 120 ÷ 52 000 = 0,06, soit une hausse de +6 % ; à rebours, 52 000 × 1,06 = 55 120. Un taux horaire de 18,50 à 19,75 fait 1,25 ÷ 18,50 = +6,7568 %. Un prix de 2,99 à 3,49 fait 0,50 ÷ 2,99 = +16,72 %, et un loyer de 1 450 à 1 595 fait 145 ÷ 1 450 = exactement +10 %.

L’erreur classique consiste à diviser par la nouvelle valeur : 80 → 100 fait 20 ÷ 80 = +25 %, pas 20 ÷ 100 = 20 %. Et oui, une augmentation peut dépasser 100 % : 250 → 1 000 fait 750 ÷ 250 = +300 %, car la nouvelle valeur est le quadruple de l’ancienne (un coefficient de ×4 correspond à +300 %, pas à +400 %).

Baisse en pourcentage, et pourquoi −20 % demande +25 % pour revenir

Une baisse suit la même formule avec un résultat négatif. 100 → 80 fait −20 ÷ 100 = −20 %. Le chemin du retour part de 80, une base plus petite, et les mêmes 20 y font 20 ÷ 80 = +25 %.

La règle derrière le tableau : hausse nécessaire = baisse ÷ (1 − baisse). Pour −15 %, cela fait 0,15 ÷ 0,85 = 17,65 %.

Retrouver la valeur de départ avant une hausse

Le prix d’une étagère est de 64,80 après une hausse de 8 %. Combien valait-elle avant ? Divisez, ne soustrayez pas : 64,80 ÷ 1,08 = 60,00. Retirer 8 % de 64,80 donne 59,62, ce qui est faux, car les 8 % ont été calculés sur l’ancien prix, pas sur 64,80. Pareil pour 138 après +15 % : 138 ÷ 1,15 = 120, pas 117,30. Le calculateur essaie aussi une valeur de départ négative : 30 après +200 % valait 10, et il signale que −30 finirait aussi à 30. Pour une remise, le diviseur passe sous 1 : un prix de 44 après 10 % de remise valait 44 ÷ 0,90 = 48,89, l’exemple que reprend aussi la page des pourcentages d’Omni. D’autres exemples de magasin : le guide de la hausse de prix.

Plusieurs variations à la suite : on multiplie, on n’additionne jamais

Les pourcentages successifs se composent : transformez chacun en coefficient et multipliez.

• +10 % puis −10 % : 1,10 × 0,90 = 0,99, soit −1 % au total, pas zéro.
• +5 %, +3 %, −2 % : 1,05 × 1,03 × 0,98 = 1,05987, soit +5,987 %, pas +6 %.
• 50 avec +20 % puis −20 % : 50 → 60 → 48, soit −4 % au total.

Trois augmentations de 3 %, 4 % et 2 % font 1,03 × 1,04 × 1,02 − 1 = +9,26 %, jamais 9 % pile.

Croissance sur plusieurs années : le TCAM, pas la moyenne simple

Un total sur plusieurs périodes ne dit rien du rythme annuel tant qu’on n’a pas pris la racine. Le taux de croissance annuel moyen (TCAM) est le taux constant qui mène du début à la fin :

Un chiffre d’affaires de 240 000 à 410 000 en 5 ans, c’est +70,83 % au total. Diviser par cinq donne 14,17 % par an, ce qui surestime : 240 000 augmentés de 14,17 % pendant cinq ans finissent vers 465 487. Le vrai taux composé est (410 000 ÷ 240 000)^(1/5) − 1 = 11,30 % par an, et la trajectoire est 240 000 · 267 131,91 · 297 331,07 · 330 944,23 · 368 357,34 · 410 000. Le cas d’école, plus petit : 100 → 150 en 3 ans fait 14,47 % par an, pas 16,67 %.

Avec des mois, c’est pareil : 1 200 → 1 500 en 12 mois, c’est +25 % au total et 1,8769 % par mois en composé. Le TCAM lisse les à-coups ; il décrit le passé et n’est pas une prévision. Le guide du TCAM explique la conversion du mensuel à l’annuel.

Augmentations de salaire et de prix face à l’inflation

Une augmentation est nominale ; ce qu’elle permet d’acheter dépend des prix. Pour obtenir la variation réelle, on divise, on ne soustrait pas :

L’augmentation de 52 000 à 55 120 (+6 %) face à 2,9 % d’inflation fait 1,06 ÷ 1,029 − 1 = +3,01 % en termes réels. Pour simplement suivre l’inflation, il aurait fallu 52 000 × 1,029 = 53 508 ; l’augmentation dépasse donc cette ligne de 1 612, et le calculateur affiche cet écart avec un verdict. Une hausse de 4 % avec 3 % d’inflation fait 1,04 ÷ 1,03 − 1 = 0,97 %, proche du 1 % que donne la soustraction, mais pas égal, et l’écart grandit avec les chiffres. Un prix en hausse de 10 % alors que les prix à la consommation montent de 3 % progresse de 1,10 ÷ 1,03 − 1 = 6,80 % en termes réels.

Un chiffre d’inflation est lui-même une variation en pourcentage d’un indice des prix. Dans l’activité « My dollar is worth what? » du BLS, le CPI-U passe de 141,8 à 244,955, soit une hausse du niveau des prix de +72,75 % : 5,00 achète alors ce que 8,64 achète plus tard. Prenez la même série d’indices pour les deux relevés ; le calculateur n’utilise que le taux que vous saisissez. Votre propre salaire, pas à pas : le guide de l’augmentation de salaire.

Pourcentage, points de pourcentage et écart en pourcentage

Quand les deux nombres sont des pourcentages, exprimez la variation de deux façons. Un taux d’intérêt qui passe de 3,5 % à 4,25 % a gagné 0,75 point de pourcentage (simple soustraction) et 21,43 % par rapport à son point de départ. L’exemple de Wikipédia : 40 % → 44 % font +4 points de pourcentage, mais une hausse de 10 %. Écrivez « pp » pour les distinguer ; l’interrupteur des pourcentages affiche les deux.

L’écart en pourcentage est une troisième mesure pour deux valeurs sans avant ni après, par exemple deux devis : |a − b| ÷ ((a + b) ÷ 2) × 100. Pour 80 et 100, il vaut 22,22 %, alors que 80 → 100 fait +25 % et 100 → 80 fait −20 %. Les sources divergent sur le dénominateur, comme le note cette comparaison ; indiquez donc celui que vous avez utilisé. Les trois côte à côte : variation en pourcentage et écart en pourcentage.

Variation en pourcentage dans Excel et Google Sheets

Il n’existe pas de fonction de variation en pourcentage. La formule de Microsoft, dans KB 214078, place l’ancienne valeur en A2 et la nouvelle en B2 :

• Variation en pourcentage : =(B2-A2)/ABS(A2), puis mettez la cellule au format Pourcentage. Pour des valeurs positives, =B2/A2-1 donne la même chose ; 100 000 → 175 000 affiche 75 %.
• Nouvelle valeur après un pourcentage en C2 (saisi comme 15 %) : =A2*(1+C2).
• Valeur de départ avant la hausse : =B2/(1+C2).
• TCAM sur N périodes dans D2 : =(B2/A2)^(1/D2)-1.

Google Sheets accepte les mêmes formules ; la page des pourcentages de Microsoft traite du format des cellules.

Nombres négatifs et zéro

Avec une valeur de départ négative, la formule simple inverse le signe : −10 → −6 est une hausse, mais 4 ÷ (−10) donne −40 %. En divisant par la valeur absolue, on obtient +40 %, la convention de la page d’Omni sur la variation relative et de ABS dans la formule Excel. Le calculateur l’applique dans les deux sens : −50 → −25 fait +50 %, et −50 avec +50 % donne −25. À partir de zéro, il n’y a pas de pourcentage : 0 → 50 est une variation de +50, mais une croissance à partir de rien n’a pas de pourcentage, et le calculateur le dit au lieu d’afficher l’infini.

Formules, arrondis et les cas contre lesquels je teste

Chaque réponse utilise les formules ci-dessus : variation sur |départ|, coefficients pour les variations successives, racine pour le TCAM, division pour la variation réelle. Rien n’est arrondi avant l’affichage, qui garde jusqu’à dix chiffres significatifs, de sorte qu’une toute petite valeur n’apparaît jamais comme 0. Les signes monétaires et un % final sont retirés, et une virgule est lue selon la langue de la page (1,200 vaut mille deux cents sur la page anglaise, 2,5 vaut deux et demi sur l’allemande) ; une petite note « lu comme » sous la case montre comment un séparateur a été compris. Ces cas sont recalculés indépendamment et exécutés contre le calculateur après chaque modification.

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