Calcolo aumento percentuale: bastano due valori, con crescita e inflazione

Calcolo aumento percentuale: cosa risolve lo strumento

La mia giornata di lavoro è fatta di cifre prima e dopo: il mese scorso contro questo, il vecchio listino contro il nuovo, il vecchio stipendio contro l’offerta. Il calcolatore di aumento percentuale funziona come le controllo io a mano. Compila due dei tre dati valore iniziale, nuovo valore e percentuale e lui trova il terzo. Un’unica casella risponde quindi a «di quanto è salito?», «quanto fa 120 più il 15%?» e «quanto costava prima dell’aumento?», con i passaggi, la variazione assoluta, il moltiplicatore e la variazione necessaria per tornare indietro.

Gli extra che uso più spesso sono qui sotto: una durata in anni, trimestri o mesi per ottenere il tasso composto per periodo con un grafico di crescita e una tabella, un campo per l’inflazione per la variazione reale, una modalità per le variazioni successive e un interruttore per quando i due numeri sono percentuali. Legge le virgole decimali (2,5 e 1.234,56) e i simboli di valuta incollati, mostra come ha interpretato un separatore e gestisce valori iniziali negativi e lo zero senza inventarsi una risposta. Ogni valore ha il suo pulsante di copia, e «Azzera» si può annullare.

Come calcolare la percentuale di aumento

1. Scrivi prima la base. La base è il valore da cui parti, quello vecchio. Tutto si misura rispetto a lei.
2. Sottrai: nuovo − iniziale dà la variazione assoluta.
3. Dividi per il valore iniziale, mai per il nuovo, e moltiplica per 100.
4. Controlla all’indietro: iniziale × (1 + percentuale ÷ 100) deve restituire il nuovo valore.

Stipendio 52.000 → 55.120: 3.120 ÷ 52.000 = 0,06, cioè un aumento del +6%; all’indietro, 52.000 × 1,06 = 55.120. Una paga oraria da 18,50 a 19,75 è 1,25 ÷ 18,50 = +6,7568%. Un prezzo da 2,99 a 3,49 è 0,50 ÷ 2,99 = +16,72%, e un affitto da 1.450 a 1.595 è 145 ÷ 1.450 = esattamente +10%.

L’errore classico è dividere per il nuovo valore: 80 → 100 è 20 ÷ 80 = +25%, non 20 ÷ 100 = 20%. E sì, un aumento può superare il 100%: 250 → 1.000 è 750 ÷ 250 = +300%, perché il nuovo valore è il quadruplo del vecchio (un moltiplicatore di ×4 vale +300%, non +400%).

Diminuzione percentuale, e perché −20% richiede +25% per tornare indietro

Una diminuzione usa la stessa formula con risultato negativo. 100 → 80 è −20 ÷ 100 = −20%. La strada del ritorno parte da 80, una base più piccola, e gli stessi 20 sono lì 20 ÷ 80 = +25%.

La regola dietro la tabella: aumento necessario = calo ÷ (1 − calo). Per −15% sono 0,15 ÷ 0,85 = 17,65%.

Trovare il valore iniziale prima di un aumento

Il prezzo di uno scaffale è 64,80 dopo un aumento dell’8%. Quanto era prima? Dividi, non sottrarre: 64,80 ÷ 1,08 = 60,00. Togliere l’8% da 64,80 dà 59,62, ed è sbagliato, perché l’8% era calcolato sul vecchio prezzo, non su 64,80. Lo stesso con 138 dopo +15%: 138 ÷ 1,15 = 120, non 117,30. Il calcolatore prova anche un valore iniziale negativo: 30 dopo +200% era 10, e segnala che anche −30 finirebbe a 30. Per uno sconto il divisore scende sotto 1: un prezzo di 44 dopo uno sconto del 10% era 44 ÷ 0,90 = 48,89, l’esempio che usa anche la pagina sulle percentuali di Omni. Altri esempi da negozio: la guida all’aumento dei prezzi.

Più variazioni di fila: si moltiplica, non si somma mai

Le percentuali successive si compongono, quindi trasforma ognuna in un moltiplicatore e moltiplica:

• +10% poi −10%: 1,10 × 0,90 = 0,99, quindi −1% in totale, non zero.
• +5%, +3%, −2%: 1,05 × 1,03 × 0,98 = 1,05987, quindi +5,987%, non +6%.
• 50 con +20% poi −20%: 50 → 60 → 48, in totale −4%.

Tre aumenti del 3%, 4% e 2% fanno 1,03 × 1,04 × 1,02 − 1 = +9,26%, mai un 9% tondo.

Crescita su più anni: il CAGR, non la media semplice

Un totale su più periodi non dice nulla del ritmo annuale finché non si estrae la radice. Il tasso di crescita annuo composto (CAGR) è il tasso costante che porta dall’inizio alla fine:

Un fatturato da 240.000 a 410.000 in 5 anni è +70,83% in totale. Dividere per cinque dà il 14,17% all’anno, che esagera: 240.000 con il 14,17% per cinque anni finiscono vicino a 465.487. Il vero tasso composto è (410.000 ÷ 240.000)^(1/5) − 1 = 11,30% all’anno, e il percorso è 240.000 · 267.131,91 · 297.331,07 · 330.944,23 · 368.357,34 · 410.000. Il caso da manuale, più piccolo: 100 → 150 in 3 anni è il 14,47% all’anno, non il 16,67%.

Con i mesi è lo stesso: 1.200 → 1.500 in 12 mesi è +25% in totale e 1,8769% al mese composto. Il CAGR leviga le oscillazioni; descrive il passato e non è una previsione. La guida al CAGR spiega la conversione da mensile ad annuale.

Aumenti di stipendio e di prezzo contro l’inflazione

Un aumento è nominale; quello che permette di comprare dipende dai prezzi. Per ottenere la variazione reale si divide, non si sottrae:

L’aumento da 52.000 a 55.120 (+6%) contro un’inflazione del 2,9% è 1,06 ÷ 1,029 − 1 = +3,01% in termini reali. Per limitarsi a tenere il passo sarebbero serviti 52.000 × 1,029 = 53.508; l’aumento supera quindi quella linea di 1.612, e il calcolatore mostra questo scarto con un verdetto. Un aumento del 4% con inflazione al 3% è 1,04 ÷ 1,03 − 1 = 0,97%, vicino all’1% che si ottiene sottraendo, ma non uguale, e lo scarto cresce con le cifre. Un prezzo che sale del 10% mentre i prezzi al consumo salgono del 3% è salito in termini reali di 1,10 ÷ 1,03 − 1 = 6,80%.

Un dato di inflazione è a sua volta una variazione percentuale di un indice dei prezzi. Nell’attività «My dollar is worth what?» del BLS il CPI-U passa da 141,8 a 244,955, un aumento del livello dei prezzi del +72,75%, quindi 5,00 compra allora ciò che più tardi ne compra 8,64. Usa la stessa serie di indici per entrambe le letture; il calcolatore usa solo il tasso che scrivi tu. Il tuo stipendio, passo dopo passo: la guida all’aumento di stipendio.

Percentuale, punti percentuali e differenza percentuale

Quando i due numeri sono percentuali, esprimi la variazione in due modi. Un tasso di interesse che passa dal 3,5% al 4,25% è salito di 0,75 punti percentuali (semplice sottrazione) e del 21,43% rispetto al punto di partenza. L’esempio di Wikipedia: 40% → 44% sono +4 punti percentuali, ma un aumento del 10%. Scrivi «pp» per distinguerli; l’interruttore delle percentuali mostra entrambi.

La differenza percentuale è una terza misura per due valori senza prima e dopo, per esempio due preventivi: |a − b| ÷ ((a + b) ÷ 2) × 100. Per 80 e 100 è il 22,22%, mentre 80 → 100 è +25% e 100 → 80 è −20%. Le fonti divergono sul denominatore, come nota questo confronto; indica quindi quello che hai usato. I tre a confronto: variazione percentuale e differenza percentuale.

Variazione percentuale in Excel e Google Sheets

Non esiste una funzione per la variazione percentuale. La formula di Microsoft in KB 214078 mette il valore vecchio in A2 e il nuovo in B2:

• Variazione percentuale: =(B2-A2)/ABS(A2), poi formatta la cella come Percentuale. Per valori positivi =B2/A2-1 dà lo stesso; 100.000 → 175.000 mostra 75%.
• Nuovo valore dopo una percentuale in C2 (scritta come 15%): =A2*(1+C2).
• Valore iniziale prima dell’aumento: =B2/(1+C2).
• CAGR su N periodi in D2: =(B2/A2)^(1/D2)-1.

Google Sheets accetta le stesse formule (nell’Excel italiano ABS si chiama ASS); la pagina sulle percentuali di Microsoft spiega la formattazione delle celle.

Numeri negativi e zero

Con un valore iniziale negativo la formula semplice inverte il segno: −10 → −6 è un aumento, eppure 4 ÷ (−10) dà −40%. Dividendo per il valore assoluto si ottiene +40%, la convenzione della pagina di Omni sulla variazione relativa e di ABS nella formula di Excel. Il calcolatore la applica in entrambi i sensi: −50 → −25 è +50%, e −50 con +50% dà −25. Da zero non esiste percentuale: 0 → 50 è una variazione di +50, ma la crescita dal nulla non ha percentuale, e il calcolatore lo dice invece di mostrare infinito.

Formule, arrotondamenti e i casi con cui collaudo

Ogni risposta usa le formule qui sopra: variazione su |iniziale|, moltiplicatori per le variazioni successive, la radice per il CAGR, la divisione per la variazione reale. Nulla viene arrotondato prima della visualizzazione, che conserva fino a dieci cifre significative, così un valore minuscolo non appare mai come 0. I simboli di valuta e un % finale vengono scartati, e la virgola è letta secondo la lingua della pagina (1,200 sono milleduecento nella pagina inglese, 2,5 sono due e mezzo in quella tedesca); una piccola nota «letto come» sotto la casella mostra come è stato capito un separatore. Questi casi sono ricalcolati in modo indipendente ed eseguiti sul calcolatore a ogni modifica.

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